日本象棋协会：用数学奇偶性性质解决的排局问
本文作者：松野阳一郎（日本象棋协会）
本文翻译：中村千鹤（日本象棋协会理事长）
前段时间的日本象棋协会集训上，出现了一道很有意思的题目。图1的局面，红方先胜。这样的局面在实战中是不会遇到的，非常有意思的形状。
[图1]（红先）
首先简单归纳一下这个局面的要点。黑方已经没有可以取胜的攻击力了。即使黑炮可以自由移动，因为没有炮架也无法攻击，因此红方只要不走出让黑方巧胜的错棋就绝对不会输。
另外从红方要赢棋的角度考虑，红士或者帅如果移动让黑炮自由的话，黑炮或卒可以防守或者走闲着，就绝对赢不了了。所以红方可以攻击的子力只有一个马。因此通过将军的办法是无法把黑方将死的。因此，红方如要取胜，必须用马把黑将逼入困毙的状态。
其次，关于马的移动也有一些要点要注意。首先，马如果跳到中路（五路）立刻会被黑炮吃掉，这点要注意。其次，如不小心红马跳到四路，黑将如果能移动到6路，那么就会形成[黑将-红马-红帅]在一条纵线的情况，由于将帅不见面的棋规红马不能移动，这样红也赢不了了。所以红马如要跳到四路，必须保证下一步黑将不能移动到6路。
根据以上的总结，我们可以思考红方的胜法。双方能够移动的子力很少，但看似单纯的局面却有相当的难度。因此，为了回答这道问题，我们需要化繁为简。而能够做到这一点的，就是运用数学的知识。
接下来，我们来进行说明解答。第一步，（千万注意红马不要误跳到四路或五路），将红马运到[图2]右侧卧槽马的位置。具体的走法其实就是怎么走都可以。当你把红马运到这个位置的时候，你会发现黑将的位置一定在以下三幅图中之一的位置。[哎？这是真的吗？]可能会有怀疑的人，但事实是，绝对只会在这三个位置中的一个。这个原因我们稍后再解释。
[图2]
[图2-1]（黑先）
[图2-2]（黒先）
[图2-3]（黑先）
我们暂且搁下为什么黑将只能走到这3个位置。先说到了这3个位置后，黑将下一步的行棋。那么黑将能走的只有一个位置，就是把黑将移动到4路下二线的位置。也就是说，3个局面会回归成1个局面。在这时，红方走马三退四[图3]，这个局面是肯定可以走到的，也是关键的一步好棋。红马跳到四路，并且下一步黑将无法移动到6路。
[图3]（黑先）
接下来，红方的目标就很明确了。具体的招法随便红马怎么跳，总之把红马运到八路配置线的位置，也就是黑方右炮最初摆放的位置（图4）。这样的话，这个时候的局面，也必然是[图4-1~4-3]所示三种局面中的一种！没有其他的可能性。
[图4]
[图4-1]（黑先）
[图4-2]（黑先）
[图4-3]（黑先）
到这里，红方胜利就在眼前了。我们来具体看一下。
首先[图4-1]的情况，黑方只能走将4平5。这样红方走马八进七形成[图5]的形势，这个局面黑方无法行棋，形成“困毙”，红胜。
[图5]（黑先，困毙）
接下来[图4-2]的局面，此时黑方也只能走将4平5。那么红方走马八退六是一步好棋。黑方只能走将5平4，红再走马六进四形成[图6]局面，这样黑方也是困毙。
[图6]（黑先，困毙）
最后，[图4-3]的局面。此时，黑方可以有两种选择。黑如走将5进1就回归到[图4-1]的情况，黑如走将5退1就回归到[图4-2]的情况。因此，根据前面的说明，最后总能形成黑方“困毙”的局面，红方获胜。
以上，题目解答完了。但是[为什么红马运到目标位置后，黑将只可能出现在那几个位置]这一点还没有说明呢。解开这个谜团的钥匙，就是我们日常生活中也会常用到的数学中的“奇偶性”的性质。
我们把一面象棋的棋盘，按照每个点蓝色绿色互相间隔，用颜色标注出来。就像[图7]的样子。在数学书中经常用黑色白色来这样标注国际象棋的棋盘。这里我们为了醒目便于识别，使用绿色和蓝色。
[图7]
那么，在这个彩色的棋盘上，我们来想象一下马的移动。绿色点位置的马，无论怎么移动，都会跳到蓝色点，蓝色点上的马，下一步也必然会跳到绿色点上。这个事实，容易理解吧！马的移动，就是这样一个规律。
然后不只看马，也观察一下将的移动。我们发现蓝点上的将必然会移动到绿点，绿点上的将必然会移动到蓝点。象棋的将和国际象棋的王不同，不能斜着走，所以会产生这么一个规律。
那么，我们再回顾一下[图1]的局面。这个局面中，红马在蓝点，黑将在绿点，并且是红方先走。那么在双方只能动马和将的情况下，我们可以总结归纳出这两枚子所在位置颜色变化的规律。
开始 马：蓝 将：绿 （此时轮红走）
红走完 马：绿 将：绿 （此时轮黑走）
黑走完 马：绿 将：蓝 （此时轮红走）
红走完 马：蓝 将：蓝 （此时轮黑走）
黑走完 马：蓝 将：绿 （此时轮红走）
红走完 马：绿 将：绿 （此时轮黑走）
黑走完 马：绿 将：蓝 （此时轮红走）
红走完 马：蓝 将：蓝 （此时轮黑走）
以下，也是相同的重复变化。通过观察可以得知以下规律（数学上需要“严密的证明”，此处我们就省略了。）
●轮到红方行棋的时候，红马和黑将必然是在颜色不同的点上。
●轮到黑方行棋的时候，红马和黑将必然是在颜色相同的点上。
搞清楚这一点，我们再来说明刚才提出的[红马到达指定位置后黑将只能在3个位置中的其一]这一论断。再一次，我们看[图7]这张图
[图7]（再掲）
红马第一目标位置是右侧的卧槽马位置，也就是三路下二线（图A）。第二目标位置是八路配置线（图B）。两个位置都是绿色点。因此，红马到达目标位置时，是轮到黑方行棋。黑将必然是在颜色相同的点上，也就是绿点上！在九宫中黑方的绿点有5个，其中有2个是在6路。因为红帅与黑将不能见面。所以黑将能在的位置只有3个。这就是解题中列出的三个位置。
以上问题的说明结束了，再稍微多说两句。红马只要到达目标位置（本题目中有两个）就可以。具体通过什么路径过去，各种移动的方式和可能性是无限的。但是最后都能得出相同的结果。也就是不论怎么走红棋一定可以赢。这个感觉上很不可思议，到底是怎么回事呢。
其实，红马从一个点到另一个点，当中无论经历什么样的步骤，花费多少回合，但是移动中[偶数还是奇数]的规律是绝对不会变的。因为蓝色点和绿色点互相交替出现，所以从蓝色点到绿色点绝对要经过奇数步，不可能是偶数步的。因此我们把它用来解答[这个时候黑将是在蓝色点还是绿色点？]的问题，具体其间花费的步数无论多长，结论都是一样的。
象棋中因为有车，炮这样的棋子，可以不受[必须从绿点到蓝点，蓝点到绿点]的法则的限制。因此当局面中有自由活动的车，炮存在的时候，刚才所述的奇偶性的性质就不起作用了。这个局面，是蕴含了奇偶性知识所制作出的一个精巧残局。这也有力地说明了象棋这个游戏，其实加入了数学构造的元素，蕴含了丰富的数学知识。这些都让人感受到象棋博大精深的魅力。
特别说明：本文由日本象棋协会松野阳一郎主笔，由日本象棋协会理事长中村千鹤翻译，在此感谢日本象棋协会供稿和分享。
